2019년09월21일 80번
[고급통계처리및분석] 어느 직업군의 월 평균소득을 조사하고자 한다. 월 소득에 대한 분포는 표준편차가 100 만원인 정규분포를 따른다고 할 때 월 평균소득에 대한 95% 신뢰구간의 길이가 50 만원 이하가 되도록 하는데 필요한 최소의 표본크기는? (단, P(N(0,l) > 1.96) = 0.025 이다 )
- ① 16
- ② 62
- ③ 96
- ④ 128
(정답률: 알수없음)
문제 해설
신뢰구간의 길이는 다음과 같이 계산할 수 있다.
신뢰구간의 길이 = 2 × (z값) × (표준편차 / √n)
여기서 z값은 표준정규분포에서의 분위수를 의미하며, 95% 신뢰수준에서의 z값은 1.96이다.
따라서, 50 ≤ 2 × 1.96 × (100 / √n) 이 성립해야 한다.
이를 계산하면, n ≥ 62.34 가 된다.
따라서, 최소한 63명의 표본이 필요하다.
하지만, 표본의 크기는 정수이어야 하므로, 정답은 62가 된다.
신뢰구간의 길이 = 2 × (z값) × (표준편차 / √n)
여기서 z값은 표준정규분포에서의 분위수를 의미하며, 95% 신뢰수준에서의 z값은 1.96이다.
따라서, 50 ≤ 2 × 1.96 × (100 / √n) 이 성립해야 한다.
이를 계산하면, n ≥ 62.34 가 된다.
따라서, 최소한 63명의 표본이 필요하다.
하지만, 표본의 크기는 정수이어야 하므로, 정답은 62가 된다.
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